Математики Томского политеха рассказали о новом подходе к асимптотическому описанию открытых нелинейных квантовых систем. В его основе лежит «упрощение» нелинейных математических уравнений Шредингера, которые являются главным связующим звеном между классической механикой и квантовой физикой. Новый подход может помочь лучше понять природу сверхпроводящих вихрей и описать динамику сверхтекучих газов. Об этом сообщает пресс-служба вуза.
«Наш проект посвящен уравнениям с так называемой неэрмитовой частью, то есть открытым системам. Реальные системы именно такие, так как наш мир бескрайний, а значит замкнутая система — это всегда лишь некоторое приближение в любом масштабе. Мы применяем к описанию открытых квантовых систем метод квазиклассического приближения — это нечто среднее между классической Ньютоновой механикой и квантовой механикой. И, конечно, «упрощенное» оно только относительно, поскольку, чтобы его понять и использовать, все равно нужно быть специалистом в соответствующей области знаний. Трудность работы с такого рода уравнениями заключается в том, что они не допускают точных решений за исключением очень малого количества частных случаев. Поэтому приходится использовать асимптотические (приближенные) методы», — прокомментировал один из авторов исследования, доцент отделения электронной инженерии ТПУ Антон Кулагин.
Чтобы проверить свои вычисления, исследователи сравнивали результаты с уже известными точными решениями или приближенными моделями, опубликованными экспериментальными данными, а также применяли численные методы проверки.
«Численные решения уравнений — это как исследование черного ящика. Вы задаете какие-то входные данные и получаете выходные. При этом вы можете только догадываться, что происходило внутри с точки зрения физики процесса. Аналитические методы же позволяют в явном виде получить некоторые физические закономерности и сказать, какие процессы за них отвечают. Но и они ограничены в описании квантовых систем, тем более с нелинейными нелокальными взаимодействиями между составляющими и с нетривиальной геометрией, из-за сложности возникающих математических конструкций. Разработанный нами подход пока видится единственно возможным для решения подобного класса задач с таким же уровнем общности», — отметил Кулагин.
